前進、後退、旋回のような動きをさせるジョグ運転は API から可能ですか

MQTT通信により可能です。

MQTT通信によるジョグ運転（joyコマンドによるマニュアル操作）

MQTT API マニュアル Ver1.10.0

＜ご参考＞

その他、REST API では、

移動距離を指定した直進による前進・後退MoveStraight
角度を指定した旋回TurnInPlaceは可能です。

下記 cmdType の 400 と 410 参照下さい。

REST API マニュアル Ver1.10.0

関連記事